"Selamat datang di darsonmate. Kita akan berbagi pengalaman dan persahabatan. Ok"

Sabtu, 31 Maret 2012

Teorema Baru Pada Persegipanjang

Teorema Baru

“Misalnya ABCD adalah persegipanjang dengan P sebarang titik di dalam bidang ABCD, sehingga PA, PB, PC, dan PD masing-masing sama dengan a, b, c, dan d maka berlaku a2 + c2 = b2 + d2



Bukti:  buat garis EG//AD dan HF//AB masing-masing melalui P.          

      
(1)      PH2 + PE2 = a2
(2)      PE2 + PF2 = b2
(3)      PF2 + PG2 = c2
(4)      PG2 + PH2 = d2
                                                                                                   
                                                                                     
Jumlahkan persamaan (1) dengan (3) dan (2) dengan (4),
                                                                     Didapat:
                                                                      (1) PH2 + PE2 = a2
                                                                     (3) PF2 + PG2 = c2  +
PH2 + PE2 + PF2 + PG2 = a2 + c2
                                                                ↔PE2 + PF2 + PG2 + PH2 = a2 + c2 ........................(5)
     (2) PE2 + PF2  = b2
     (4) PG2 + PH2 = d2  +
                                                                     PE2 + PF2 + PG2 + PH2 = b2 + d2 .......................(6)  
                                                                 Dari (5) dan (6) disimpulkan a2 + c2 = b2 + d2.
Contoh : (Soal Olimpiade tahun 2004)
Tentukanlah panjang PC pada persegipanjang berikut !

                                 Penyelesaian:
                                 PA2 + PC 2 = PB2 + PD2
                                 PC 2 = PB2 + PD2 - PA2
                                 PC 2 = 160 + 9 – 25
                                 PC 2 = 144
                                 PC    = 12

Read More..