Cara Mudah Susun Triple Pythagoras

Cara Mudah Tentukan Triple Pythagoras (by : Darsono)

A.      Dasar bilangan ganjil

Contoh:

1.       3² = 9 = 4 + 5, Jadi 3, 4, 5 triple pythagoras.

Bukti: 3² + 4² = 5² ↔ 9 + 16 = 25

2.       5² = 25 = 12 + 13, Jadi 5, 12, 13 triple pythagoras.

Bukti: 5² + 12² = 13² ↔ 25 + 144 = 169

3.       7² = 49 = 24 + 25, Jadi 7, 24, 25 triple pythagoras.

Bukti: 7² + 24² = 25² ↔ 49 + 576 = 625

4.       9² = 81 = 40 + 41, Jadi 9, 40, 41 triple pythagoras.

Bukti: coba untuk latihan pembaca

Dst

B.      Dasar bilangan genap

Contoh:

1.       4² = 16

¼ .16 = 4, ambil dua bilangan bulat yang terdekat dengan 4 yaitu 3 dan 5

Jadi 4, 3, 5 tryple pythagoras

Bukti : 4² + 3² = 5² ↔ 16 + 9 = 25

2.       6² = 36

¼  .36 = 9, ambil dua bilangan bulat yang terdekat dengan 9 yaitu 8 dan 10

Jadi 6, 8, 10 tryple pythagoras

Bukti : 6² + 8² = 10² ↔ 36 + 64 = 100

3.       8² = 64

¼  .64 = 16, ambil dua bilangan bulat yang terdekat dengan 16 yaitu 15 dan 17

Jadi 8, 15, 17 tryple pythagoras

Bukti : 8² + 15² = 17² ↔ 64 + 225 = 289

4.       10² = 100

¼.100 = 25, ambil dua bilangan bulat yang terdekat dengan 25 yaitu 24 dan 26

Jadi 10, 24, 26 tryple pythagoras

Bukti : coba sendiri ya...

Bukti deduktif

A.      Bila gunakan bilangan ganjil sebagai dasar

Ambil sembarang x bilangan ganjil, sehingga x² ganjil

Nyatakan x² sebagai penjumlahan dua bilangan bulat a dan b sedemikian hingga │a - b│=1

atau x² = a + b ӭ │a - b│=1

Andaikan b > a :

x² = a + b (diketahui)

↔  x²   = (a + b) (b – a) (sifat identitas penjumlhan, karena b – a = 1)

↔  x²   = (b + a) (b – a) (sifat komutatif penjumlahan)

↔  x²   = b² – a² (kalikan)

↔  b²   = x² + a²  ................. yang menunjukkan bahwa x, a dan b adalah tryple pythagoras dengan b sebagai hipotenusa.

B.      Bila gunakan bilangan genap sebagai dasar

Ambil sembarang x bilangan genap, sehingga x² genap.

Tentukan bilangan ¼.x² misalnya y dan ambil dua bilangan bulat yang terdekat dengan y yaitu  a=y-1  dan b=y+1 jelas bahwa │a - b│=2 dan ½ x² = 2y = a + b

Diperoleh:

       2y    = a + b (diketahui)

↔  ½ .x²        = b + a (sifat komutatif penjumlahnan dan diketahui y =  ½ .x² )

↔  (b – a) ½. x² = (b + a) (b – a) (kedua ruas dikalikan b – a)

↔  2. ½. x² = (b + a) (b – a) (diketahui b – a = 2)

↔  x²              = (b + a) (b – a) (invers penjumlahanan)

↔  x²              = b² – a² (kalikan)

↔  b²      = x² + a²  ................. yang menunjukkan bahwa x, a dan b adalah tryple pythagoras dengan b sebagai hipotenusa.