Teorema Baru

Misalnya ABCD adalah persegipanjang dengan P sebarang titik di dalam bidang ABCD, sehingga PA, PB, PC, dan PD masing-masing sama dengan a, b, c, dan d maka berlaku a² + c² = b² + d² “

Bukti:  buat garis EG//AD dan HF//AB masing-masing melalui P.             

(1)      PH² + PE² = a²

(2)      PE² + PF² = b²

(3)      PF² + PG² = c²

(4)      PG² + PH² = d²

Jumlahkan persamaan (1) dengan (3) dan (2) dengan (4),

Didapat:

             (1) PH² + PE² = a²

             (3) PF² + PG² = c²  +

                   PH² + PE² + PF² + PG² = a² + c²

             ↔PE² + PF² + PG² + PH² = a² + c² ........................(5)

            (2) PE² + PF²  = b²

            (4) PG² + PH² = d²  +

                   PE² + PF² + PG² + PH² = b² + d² .......................(6)  

                   Dari (5) dan (6) disimpulkan a² + c² = b² + d².